Pearson chi-square คือสถิติเชิงพาณิชย์อะไร?

ในวงการสถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล การทดสอบความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรต่าง ๆ เป็นเรื่องที่มีความสำคัญมาก หนึ่งในเครื่องมือที่นิยมใช้กันอย่างแพร่หลายคือการทดสอบ Pearson chi-square ซึ่งเป็นเครื่องมือที่ช่วยในการตรวจสอบว่าตัวแปรสองตัวมีความสัมพันธ์กันหรือไม่ โดยอาศัยการเปรียบเทียบข้อมูลที่เก็บรวบรวมได้กับข้อมูลที่คาดหวัง

Pearson chi-square เป็นการทดสอบที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูลประเภทหมวดหมู่ หรือ categorical data ซึ่งเป็นข้อมูลที่สามารถจัดกลุ่มและจัดประเภทได้ เช่น ข้อมูลเกี่ยวกับเพศ อายุ หรือผลการสอบ การใช้การทดสอบนี้ช่วยให้เราสามารถทราบได้ว่ามีความสัมพันธ์หรือความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญระหว่างกลุ่มตัวอย่างต่าง ๆ หรือไม่

การทดสอบนี้เป็นส่วนสำคัญในการวิจัยทางสังคมศาสตร์ การแพทย์ และอื่น ๆ เนื่องจากสามารถช่วยให้การตัดสินใจที่มีข้อมูลเป็นพื้นฐานมีความแม่นยำมากยิ่งขึ้น ในบทความนี้เราจะเจาะลึกถึงหลักการทำงานของการทดสอบ Pearson chi-square รวมถึงวิธีการคำนวณและการตีความผลลัพธ์เพื่อให้เข้าใจได้ง่ายขึ้น

ความหมายของ Pearson chi-square

สถิติ Pearson chi-square (หรือที่เรียกสั้นๆ ว่า chi-square) เป็นเครื่องมือที่ใช้ในการทดสอบความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรเชิงคุณภาพ (categorical variables) ในการวิเคราะห์ข้อมูลเชิงสถิติ เครื่องมือนี้มีบทบาทสำคัญในการวิจัยและการวิเคราะห์ข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรที่ไม่เป็นเชิงปริมาณ (non-numeric) เช่น ความถี่ของการเกิดเหตุการณ์ต่างๆ หรือการจำแนกประเภทของกลุ่มตัวอย่างการทดสอบ chi-square ใช้ในการเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูลที่สังเกตได้ (observed data) กับการกระจายที่คาดหวัง (expected data) โดยจะพิจารณาว่าความแตกต่างระหว่างค่าที่สังเกตได้กับค่าที่คาดหวังนั้นมีนัยสำคัญทางสถิติหรือไม่ ซึ่งโดยทั่วไปจะถูกใช้ในสองกรณีหลัก ได้แก่:การทดสอบความเป็นอิสระ (Chi-square Test of Independence): ใช้เพื่อทดสอบว่าตัวแปรสองตัวหรือมากกว่านั้นมีความสัมพันธ์กันหรือไม่ ตัวอย่างเช่น การตรวจสอบว่ามีความสัมพันธ์ระหว่างการเลือกสินค้าและกลุ่มอายุของลูกค้าการทดสอบความเหมาะสม (Chi-square Goodness of Fit Test): ใช้เพื่อทดสอบว่าการกระจายของข้อมูลที่สังเกตได้ตรงกับการกระจายที่คาดหวังตามทฤษฎีหรือไม่ ตัวอย่างเช่น การทดสอบว่าการกระจายของผลลัพธ์จากการโยนลูกเต๋าตรงกับการกระจายที่คาดหวังของผลลัพธ์ทั้งหมดการคำนวณค่า chi-square จะคำนวณจากความแตกต่างระหว่างค่าที่สังเกตได้กับค่าที่คาดหวัง และการใช้ค่า chi-square นี้สามารถบ่งชี้ได้ว่าความแตกต่างที่พบมีนัยสำคัญทางสถิติหรือไม่ โดยใช้การเปรียบเทียบกับค่าของ chi-square distribution ตามระดับความเชื่อมั่นที่กำหนดสถิติ chi-square เป็นเครื่องมือที่มีความสำคัญในการวิเคราะห์ข้อมูลเพื่อให้ได้ข้อสรุปที่ถูกต้องและเป็นประโยชน์ในการตัดสินใจต่างๆ การเข้าใจและการใช้ chi-square อย่างถูกต้องจะช่วยให้การวิจัยและการวิเคราะห์ข้อมูลมีความแม่นยำและน่าเชื่อถือมากยิ่งขึ้น

วิธีการคำนวณ Pearson chi-square

การคำนวณ Pearson chi-square เป็นกระบวนการที่ใช้ในการวิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรที่เป็นหมวดหมู่ (categorical variables) ซึ่งเป็นเครื่องมือที่สำคัญในการทดสอบความแตกต่างระหว่างข้อมูลที่ได้รับจากกลุ่มตัวอย่างกับข้อมูลที่คาดหวัง โดยมีขั้นตอนหลัก ๆ ดังนี้:การตั้งสมมติฐาน: เริ่มต้นด้วยการตั้งสมมติฐานศูนย์ (null hypothesis) ซึ่งมักจะเป็นสมมติฐานที่แสดงว่าไม่มีความแตกต่างระหว่างข้อมูลที่สังเกตได้และข้อมูลที่คาดหวัง ส่วนสมมติฐานทางเลือก (alternative hypothesis) คือมีความแตกต่างเกิดขึ้นการรวบรวมข้อมูล: เก็บรวบรวมข้อมูลที่เกี่ยวข้องและจัดทำตารางความถี่ (contingency table) ซึ่งจะแสดงความถี่ที่เกิดขึ้นในแต่ละกลุ่มหรือประเภทการคำนวณความถี่ที่คาดหวัง: คำนวณความถี่ที่คาดหวัง (expected frequency) สำหรับแต่ละเซลล์ในตาราง โดยใช้สูตร:E=(row total×column total)grand totalE = \frac{(row\ total \times column\ total)}{grand\ total}E=grand total(row total×column total)​โดยที่ EEE คือความถี่ที่คาดหวัง, row total คือผลรวมของแถว, column total คือผลรวมของคอลัมน์ และ grand total คือผลรวมทั้งหมดการคำนวณค่า chi-square: ใช้สูตร Pearson chi-square:χ2=∑(O−E)2E\chi^2 = \sum \frac{(O – E)^2}{E}χ2=∑E(O−E)2​โดยที่ OOO คือความถี่ที่สังเกตได้, EEE คือความถี่ที่คาดหวัง, และ ∑\sum∑ หมายถึงผลรวมของค่า chi-square สำหรับทุกเซลล์ในตารางการเปรียบเทียบค่า chi-square: เปรียบเทียบค่า chi-square ที่คำนวณได้กับค่าตาราง (critical value) จากตาราง chi-square ตามระดับความเชื่อมั่น (significance level) และจำนวนองศาเสรี (degrees of freedom) ที่คำนวณได้จาก:df=(number of rows−1)×(number of columns−1)df = (number\ of\ rows – 1) \times (number\ of\ columns – 1)df=(number of rows−1)×(number of columns−1)ถ้าค่า chi-square ที่คำนวณได้มากกว่าค่าตาราง แสดงว่ามีหลักฐานเพียงพอในการปฏิเสธสมมติฐานศูนย์การคำนวณ Pearson chi-square ช่วยในการตรวจสอบว่ามีความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรที่ศึกษาได้หรือไม่ และสามารถใช้ในการตัดสินใจหรือวิเคราะห์ข้อมูลในด้านต่าง ๆ ได้อย่างมีประสิทธิภาพ

การนำ Pearson chi-square ไปใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล

การวิเคราะห์ข้อมูลด้วยการทดสอบ Pearson chi-square เป็นเครื่องมือที่สำคัญในทางสถิติที่ใช้เพื่อทดสอบความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัวที่เป็นประเภทหรือหมวดหมู่ (categorical variables) โดยการทดสอบนี้มักจะใช้เพื่อประเมินว่าแบบจำลองความสัมพันธ์ที่สมมติขึ้นนั้นมีความเหมาะสมกับข้อมูลจริงหรือไม่การใช้ Pearson chi-square ในการวิเคราะห์ข้อมูลการวิเคราะห์ตารางความถี่ (Contingency Table Analysis)Pearson chi-square มักจะใช้ในการวิเคราะห์ตารางความถี่ซึ่งแสดงการกระจายของข้อมูลตามหมวดหมู่ต่าง ๆ เช่น การเปรียบเทียบการกระจายของประเภทสินค้าต่าง ๆ ในกลุ่มลูกค้าหลายกลุ่ม ตัวอย่างเช่น หากต้องการทราบว่าการเลือกสินค้าต่าง ๆ ของลูกค้าในพื้นที่ต่าง ๆ มีความสัมพันธ์กันหรือไม่ สามารถสร้างตารางความถี่เพื่อวิเคราะห์โดยใช้ Pearson chi-square ได้การทดสอบความเป็นอิสระ (Test of Independence)การทดสอบความเป็นอิสระโดยใช้ Pearson chi-square ใช้เพื่อทดสอบสมมติฐานที่ว่าตัวแปรสองตัวเป็นอิสระต่อกันหรือไม่ ตัวอย่างเช่น การทดสอบว่าความชอบในรสชาติของไอศกรีม (ช็อคโกแลต, วนิลลา, สตรอเบอร์รี) แตกต่างกันตามกลุ่มอายุหรือไม่ การทดสอบนี้ช่วยให้เราสามารถสรุปได้ว่ามีความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัวหรือไม่การตรวจสอบความเหมาะสมของแบบจำลอง (Goodness of Fit)Pearson chi-square ยังสามารถใช้ในการตรวจสอบความเหมาะสมของแบบจำลองที่สมมติขึ้นกับข้อมูลที่มีอยู่ เช่น การตรวจสอบว่าอัตราการเกิดเหตุการณ์บางอย่างในข้อมูลเป็นไปตามการแจกแจงที่คาดหวังหรือไม่ โดยการเปรียบเทียบระหว่างความถี่ที่สังเกตได้และความถี่ที่คาดหวังจากแบบจำลองการตีความผลลัพธ์เมื่อใช้ Pearson chi-square ในการวิเคราะห์ข้อมูล จะมีการคำนวณค่า chi-square และเปรียบเทียบกับค่าตาราง chi-square ที่ได้จากตารางความสำคัญ (critical value table) ซึ่งพิจารณาจากระดับความเชื่อมั่น (significance level) และจำนวนพารามิเตอร์เสรี (degrees of freedom) หากค่า chi-square ที่คำนวณได้มีค่าสูงกว่าค่าตารางที่กำหนดไว้ จะหมายถึงการปฏิเสธสมมติฐานว่าไม่มีความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร และเชื่อว่ามีความสัมพันธ์จริงระหว่างตัวแปรการนำ Pearson chi-square ไปใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูลไม่เพียงแต่ช่วยให้เราสามารถทำความเข้าใจเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรต่าง ๆ ได้ดีขึ้น แต่ยังเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์ในการตัดสินใจและวางแผนในหลาย ๆ สถานการณ์ที่ต้องอิงตามข้อมูลที่เป็นหมวดหมู่

ข้อดีและข้อจำกัดของ Pearson chi-square

การทดสอบ Pearson chi-square เป็นเครื่องมือที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในการวิเคราะห์ข้อมูลเชิงพรรณนา โดยเฉพาะในการตรวจสอบความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรหลายๆ ตัวที่เป็นประเภท (categorical variables) ข้อดีของการทดสอบนี้คือความเรียบง่ายและการนำไปใช้ที่ไม่ซับซ้อน ทำให้เป็นเครื่องมือที่เหมาะสมสำหรับการวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้นในหลายกรณี

อย่างไรก็ตาม การทดสอบ Pearson chi-square ก็มีข้อจำกัดบางประการที่ต้องพิจารณาในการใช้งาน เพื่อให้ผลลัพธ์ที่ได้มีความเชื่อถือได้และแม่นยำ

ข้อดี

• ใช้งานง่าย: การคำนวณค่า chi-square ไม่ซับซ้อนและสามารถทำได้ด้วยเครื่องคิดเลขหรือซอฟต์แวร์สถิติทั่วไป
• ไม่ต้องการการแจกแจงปกติ: Pearson chi-square ไม่จำเป็นต้องมีการแจกแจงข้อมูลที่เป็นปกติ ซึ่งทำให้เหมาะสำหรับการวิเคราะห์ข้อมูลที่เป็นประเภท
• ความยืดหยุ่น: สามารถใช้กับข้อมูลที่มีหลายหมวดหมู่ และสามารถใช้ได้ทั้งสำหรับการทดสอบความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัวหรือหลายตัว

ข้อจำกัด

• ขนาดตัวอย่าง: การทดสอบ Pearson chi-square อาจไม่เชื่อถือได้หากขนาดตัวอย่างมีขนาดเล็กหรือมีการคำนวณที่ไม่เพียงพอ ทำให้ควรมีขนาดตัวอย่างที่เพียงพอเพื่อให้การทดสอบมีความน่าเชื่อถือ
• การคำนวณในกลุ่มเล็ก: เมื่อจำนวนคาดการณ์ในกลุ่ม (expected frequency) มีค่าน้อยกว่า 5 การทดสอบ chi-square อาจไม่เหมาะสม ควรใช้วิธีอื่นเช่น การทดสอบฟิชเชอร์ (Fisher’s Exact Test)
• การจัดกลุ่ม: หากข้อมูลมีการจัดกลุ่มหรือการรวมกลุ่มที่ไม่เหมาะสม อาจส่งผลให้การวิเคราะห์ข้อมูลผิดพลาด

โดยรวมแล้ว การทดสอบ Pearson chi-square เป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์ในการวิเคราะห์ข้อมูลเชิงพรรณนา แต่ต้องใช้ด้วยความระมัดระวังและคำนึงถึงข้อจำกัดที่อาจมีเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่แม่นยำและเชื่อถือได้ การเลือกใช้เครื่องมือวิเคราะห์ที่เหมาะสมจะช่วยให้การตัดสินใจและการวิเคราะห์ข้อมูลมีความถูกต้องและเป็นประโยชน์สูงสุด